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第27章 欧拉积分

    晚自习,安成章抱着数竞队的资料走上讲台,看着下方嗷嗷待哺的十几个队员,“解析几何的资料都发给大家了,你们有什么问题现在就可以问我。”


    教室里鸦雀无声。


    解析几何在高中阶段并不算太难,更多是技巧的使用和计算,大家并没有太多不理解的东西。


    所以并没有人发问。


    见此安成章心中暗笑,不慌不忙的讲授道,“我给大家复习一下,圆的标准方程……圆的一般方程……”


    同时他在黑板上默写出了这些公式。


    数学当然是不需要死记硬背的,但若是能够记住这些公式,就能省去不少推导的时间。


    陈辉认真的盯着讲台上讲解的安老师,即便这些知识他已经了然于胸,他依旧全神贯注的听着安老师的讲解。


    根据下午的试验,认真听讲可以提升熟练度的提升速度。


    “弦长公式为根号下1加k方乘以……”


    一节课很快过去,安老师已经坐下,拿着保温杯喝水,同学们也都站起来伸懒腰或者去厕所。


    陈辉却依旧盯着黑板,眉头微皱。


    认真听了一节数学课后,他并没有之前听地理和英语时那种明显学到东西,熟练度快速提升的感觉。


    这种感觉很难描述,就像是春天到了,即便你看不到泥土下的种子,但你能隐隐感受到嫩芽正在努力的冲破泥层的限制,即将破土而出,这种感觉,是那样的强烈。


    嫩芽冲击泥层的触感,是实实在在的!


    但刚才这节数学课,陈辉并没有这样的感觉。


    “难道是因为这些知识我都烂熟于心,即便安老师再讲一遍,也很难从中再获取到什么新的知识了?”


    陈辉很快就有了猜测,既然听课没有额外的提升,他也不再浪费时间,再次将目光放回到课本上。


    很快,上课铃声响起,安成章站起身,从容的等待铃声结束,这才开口说道,


    “上节课给大家复习了一下解析几何的内容,既然大家都没有问题,那说明资料上的知识点都已经掌握了,现在,我给大家拔高一下。”


    说着他已经转身,在黑板上夺夺夺的写下一道题目。


    已知双曲线x^2/3-y^2=1的左右焦点分别为f1,f2,过f2作两条互相垂直的直线l1和l2,与e的右支分别交于a,c两点和b,d两点,求四边形abcd面积的最小值。


    安成章甚至还贴心的在黑板上给同学们画出了示意图。


    “???”


    看到这个题目,不少同学陷入了呆滞。


    四边形面积他们会求,可是,这题目除了画了个四边形,根本什么都没给啊!


    不过能进数竞队的也都是有些能力的,大家思考片刻后,开始在草稿纸上写写画画,解析几何嘛,无非就是设解析式列方程。


    也有聪明的翻开了安老师昨天发的学习资料,既然是考察他们学习成果,那么解题的方法自然在昨天发的资料里。


    谭俊杰看到题目时心中就已经有了思路,四边形面积公式有很多,但既然对角线都垂直了,那自然是s=1/2(对角线乘积)。


    对角线的长度题目没给出,但设出两条对角线直线方程,联立使用韦达定理,就能推出弦长,四边形的面积自然就出来了。


    至于最小值,再从图形中找到两个约束条件,带入到求出来的面积中,很容易就能得到。


    剩下的就都是计算了。


    看着愁眉苦脸的同学们,谭俊杰终于找回了些信心,他有把握在十分钟之内做出这道题来。


    下意识的,他向坐在教室最后一排的那个新人看去。


    “?”


    他发现陈辉竟然在看其他书!


    狂!太狂了!


    谭俊杰不知道该怎么形容自己此时的心情。


    他当然不会认为陈辉做不出来这道题,但他没想到陈辉连做都懒得做。


    是不屑么?


    安成章也注意到了陈辉的举动。


    以前也就算了,在正常课堂上讲的内容对于陈辉来说自然是太简单了,他去看书学习自己的东西没关系。


    但他在数竞队中讲的东西,至少都是数学尖子生们都需要好好思考才能做出来的内容。


    尤其是黑板上这道题,已经是超过高考数学最后一道题的难度了。


    陈辉上节课都还好好的,这节课怎么就突然不听了,他在做什么?


    安成章迈动脚步,一步步走向最后一排的陈辉。


    陈辉全身心的沉浸在学习中,自然没有注意到安成章的异动,坐在陈辉身旁的梁沛轩抬头,然后看了陈辉一眼,最后并没有提醒。


    他了解陈辉。


    没有提醒的必要。


    安成章见陈辉旁若无人,也没有出言警告,只是安静的踱步到陈辉身后,越过陈辉肩膀,看向他课桌上的书。


    1.gamma函数(Γ函数)


    表达式:Γ(s)=∫x^(s?1)e^(?x)dx,其中s>0。


    性质:Γ(s)在定义域s>0内连续且可导。


    递推公式:Γ(s+1)=sΓ(s)。由此可以推出,对于任意正整数n,有Γ(n+1)=n!。


    Γ函数具有图像上的延拓性质,可以通过Γ(s)=sΓ(s+1)在s<0时得到有意义的函数值。


    余元公式:对于s∈(0,1),有Γ(s)Γ(1?s)=sin(πs)π


    “欧拉积分。”


    “哟,数学分析!”


    安成章心中暗叹一声,这课本他可太亲切了,华东师范大学编写,高等教育社出版,当年他上大学时学的也是这本教材。


    “这小子竟然在自学高等数学!”


    数学分析这门课并不算难,但对于一个高中生来讲,还是有些挑战的,并且数分是后续复分析,泛函分析,实分析等课程的基础,学会了这些,就可以去研究傅里叶分析,调和分析了。


    当然,这些距离现在的陈辉来说还太过遥远,但至少说明陈辉是走在了正确的道路上。


    想当年,他安成章也是数学专业的研究生,只是后面放弃了当学者,而是来当了一名数学老师。


    哗啦!


    陈辉并没有注意到身后的安成章,翻动书页,将失神的安成章惊醒。


    “都学到欧拉积分了!”


    安成章对这版数学分析课本很熟悉,这本课本也已经翻过大半,说明陈辉已经快要学完了。


    抬手看了看手腕的表,发现已经过去十几分钟了,安成章没有打扰陈辉,迈步回到讲台,“好了,现在我给大家讲一讲这道题的解题思路……”
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